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aries1988 : mechanics   9

改写数学历史的百万美元大奖
具体的,克雷研究所把这个百万美元大奖问题分为两个问题:

初值问题(柯西问题):如果给定初始的速度和压力的解是有限的,证明存在或者不存在有限的速度场和压力场(且整体的能量是有界的)符合NS方程;

周期问题:如果给定初始的速度和压力的解是周期的,证明存在或者不存在周期的速度场和压力场(且整体的能量是有界的)符合NS方程;

两个问题的解还要保证空间能量的有界。

最通俗的解释就是:对于一个没有任何障碍物、突然改变的能量等突发事件,是否存在一个光滑的解。

更通俗但不严谨的解释就是:数学家们无法求解这个方程。

2007年,陶哲轩写了一篇文章名为“Why global regularity for Navier-Stokes is hard”的博客。在这篇文章中,他认为求解类似NS方程这种的偏微分方程组就像寻找一个大尺度的定量的可以模化的特性,来对不可以预测的行为进行限定。

然而在NS方程描述的流体运动中,并不存在这样一个大尺度的变量。唯一存在的就是流体的全部动能,以及流体内由于摩擦消耗的少部分能量。虽然这些使我们明确知道的,但是这并不是我们理解NS方程的建设性方向。

如果NS方程真的要被求解,要么发现这样一种大尺度的变量来控制全局的能量防止blow-up,要么我们需要一种全新的数学方法来理解。
fluid  mechanics  explained  maths  research 
december 2017 by aries1988
Zai, les skis célestes | Le Figaro Madame
À Disentis, dans le canton suisse des Grisons, le designer Simon Jacomet conçoit des skis ultra-innovants, aussi performants qu’esthétiques. Et associe sa production à un discours philosophique affûté.

Nous défendons une pratique simple, presque paresseuse, qui demande le moindre effort pour le plus grand résultat. Il faut être détendu, même à vive allure, quand on atteint les limites de l’équilibre. En poussant cette réflexion sur la technique, je pense d’ailleurs avoir mieux compris ce qu’était le zen.» L’informatique intervient finalement peu dans la conception: «On pense que tout peut être simulé, numérisé, mais c’est faux. Notre discipline intègre trop de paramètres, humains, techniques, météorologiques… J’ai travaillé avec un expert de la Formule 1 qui me soutenait le contraire. Il a conçu un ski, qui s’est avéré inutilisable…»
design  mechanics  ski 
may 2015 by aries1988

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